解向量组的秩为什么是n-r？
来源： 超宠吧-宠物爱好者家园！
解向量组又称为方程的极大无关线性组，因为极大无关线性组往往是不唯一的，其成员可以不一样，但是它们的个数是唯一的，所以就有解向量组的秩这个概念，解向量组的秩就代表着极大无关组的个数。
又因为在n-r中，n代表未知数的个数，r代表系数矩阵的秩，因为n>r，未知数个数大于方程组个数，所以n-r代表了自由变量的个数，也就是解向量组的秩（个数）。
我们来看一道题理解一下定义：
X1+X2+3X4- X5=0,
2X2+X3+4X4+X5=0,
X1+3X2+X3+4X4+6X5=0
我们把上面的方程组写成系数矩阵：
11 03 -1
A=0 21 41
13 14 6
然后我们把矩阵A化为阶梯型
11 03 -1
A=0 21 41
00 01 -2
我们可以看出第三列和第五列可以作为自由变量。
又因为矩阵A的秩r=3，未知数个数n=5
所以n-r可以表示出解向量的秩。
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